現代語な意味でだめーな感じな。ヘタレーな感じ。そういう意味合いでお願いします。
むしろ数学の素人による検証なので、過信しちゃだめだよ。もっと真面目な方の記事を探しましょう。
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・１回300円
・１回引く毎に１枚カードを得る
・６種類のカード集めればコンプリート報酬がもらえる
・６種類、出現する確率は平等
以上に検証用のコンプガチャ仕様を適当にでっちあげた。
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１種類目は、１回目のガチャで確実に入手できます。
この時点で、次にガチャして２種類目が手に入る確率は、
5/6
逆に、２種類目が手に入らない確率は、
1/6
先程の時点で、２回ガチャして２種類目が手に入る確率はこうなります。
(1/6) * (5/6)
而して、この時点における２種類目が手に入るガチャ回数の期待値は、
5/6 + 2*(1/6)*(5/6) + 3*{(1/6)^2}*(5/6) + ...
ここは高校数学の知識を要求するが（無限級数でぐぐろう。俺もぐぐり直した）、難しい式で書くとこうなる感じ。
(5/6) * Σ<k=0→∞>{(k+1) * (1/6)^k}
公式を当てはめたら後は計算するのみ。ちなみに計算は紙を使った方が圧倒的に早いと思う。
(5/6) * [ Σ<k=0→∞>{k * (1/6)^k} + Σ<k=0→∞>{(1/6)^k} ]
(5/6) * [ {(1/6) / (1 - 1/6)^2} + {1 / ( 1 - 1/6 )} ]
(5/6) * ( 6/25 + 6/5 )
1.2 ( = 6/5 )
となる
長文乙。つまり２種類コンプリートするための、ガチャ回数の期待値は
2.2 ( = 1 + 1.2 )
この調子で、２種類コンプ済の状態で、３種類目を入手するためのガチャ回数の期待値を計算していくよ。
単純な入手確率は 2/3 = 4/6
入手できない確率は 1/3 = 2/6
なので、この時点での期待値は 1.5 = 3/2 = (2/3) * Σ<k=0→∞>{(k+1) * (1/3)^k}
３種類コンプリートするための、ガチャ回数の期待値は
3.7 ( = 1 + 1.2 + 1.5 )
この調子でどんどん計算していくと、
計算結果は省きますが（できれば諸賢に計算結果を検証して欲しい）
最終的なコンプリート期待値はこうなります。
14.7 ( = 1 + 1.2 + 1.5 + 2 + 3 + 6 )
つまり、おおよそ 300 * 14.7 円、つまり 4410 円ほど用意すればコンプリート報酬を得る事ができます。
…意外と安い。
でも、これでも計算前は5000〜6000円かなーと思ってた。
うん、皆まで言うな。
実際は万使ったとか、十万使ったとか、そういう被害が多発しています。
非常に簡略化した仕様を用いたため、こういう計算結果になりましたが、
もちろん、リアルはそんなに財布に優しいわけがなかった。
理由その１）たった６種類でコンプだなんて生易しい訳がない
これが９種類コンプだったとしましょう。
計算結果は省きますが（できれば諸賢にｒｙ）、コンプ期待値は
約24.46 (= 1 + 9/8 + 9/7 + 3/2 + 9/5 + 9/4 + 3 + 9/2 + 9)
回となり、約7338円、倍近くの予算を計上する必要に迫られてしまいます。
しかも、それだけじゃないんだ…。
理由その２）カード毎に比重が違う
例えばコンプガチャに3%しか出ないレアカードがあったとします。
そーなると、計算結果は省くけど（できればｒｙ）
ガチャでこのカードが出てくるガチャ回数の期待値ってのは…。
100/3…。
つまり一枚のカードを狙って出すだけで10000円も吹っ飛んでしまうのだ！
もし、そんなレアカードが、１種類だけじゃなくて２種類もあったら…？
しかも、しかもだ…。それでコンプ種類が無駄に多かったとしたら…？
計算したくない。あうあうあー(^p^)
今更追記2/22・理由その３）確実にコンプ対象カードが出る訳ではない
だいたいこういうのって通常の課金ガチャも提供しているわけですが、
これがコンプガチャに…混ざっているわけがあるんだよね。
つまり、お金払ってもコンプ対象が手に入らないという、
大変清々しい状況が発生するアプリが少なくないのだ。
ここに国民生活センターを建てよう。
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はい。
っつーわけで、
実際のコンプ資金として福沢諭吉さん2〜3枚は妥当な線なんじゃないでしょうか？
まぁ2〜3枚で済んだらめっけもんかも知れませんよ。
ここでもう一つ、心理的な話をしたいと思います。
計算上で、適当に仕様を定めたのですが、ここでは６種類が平等に出現すると定めました。
皆さん、双六で遊んだ事はありますよね？
サイコロで、自分の思い通りの目が出た事って、そんな頻繁にありましたか？
むしろ今手元にサイコロがある方。ちょっと振って６を出してみて下さい。
出なかったら出るまで振ってみて。
そのうちイライラしてくると思いますが、どうでしょ？
ゲームやってると感覚が鈍りますが、
実は、1/6って、はっきり言って、高い確率ではないのです。
それも、こんな確率のために１回毎に300円が飛んで行くのですよ。
最初に定めた仕様の適当コンプガチャでも、
乱数を操作するまでもなく、ユーザーを激しくイライラさせるには充分であると私は予想しています。
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じゃあコンプガチャって悪なの？
そりゃ悪なんだけどねー。
当然、どこのアプリも課金様々なので、普通にやってれば手に入るカードよりも強力なカードを用意しています。
言っちゃうと、コンプリート報酬はもちろん、レアカードは当然最強クラスのカードになるわけです。
このアプリが気に入ったら、という気持ちさえあれば、やってみるのも一興かも知れません（ただ、それで身を滅ぼす事にもなりかねんが）。
向こうも商売だしね。
無課金の限界点から、急激においしいカードが手に入るわけですよ。
んーと。
何が言いたいかっていうと、課金の限界点に近づいてるのに何度も回すのはどうかなぁっと。
ちょっとしか強くならないのに毎回万単位を投入しても(^_^;)
そんな感じのリターンを考えてガチャ回すのもゲームのうちなんじゃないでしょうか？
なんてのを思ってみる今日この頃です。
参考記事
「モゲマス」にニートショック到来！「双葉杏」を求めて大金をぶっ込むプロデューサーが続出
http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1202/02/news013.html
ITmedia / http://www.itmedia.co.jp/
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あなたの見解は実に素晴らしい！
既にあんな感じでニュースになっておりますが、
ここで算出したコンプ資金額は結構甘めになっているな〜と思いました。
時代が下るにつれて、もっと苛烈になってたようです。